Pagerank 算法背景、原理、矩陣化計算
2.3.1Pagerank 算法背景伴隨著全球計算機信息技術的飛速發展，通過互聯網搜尋來獲取信息給用 戶的生活帶來了巨大的便利。但是人們怎樣才能在浩瀚的信息海洋中快速搜尋 到有用的信息呢？ 1988年，Google公司的創始人、Stanford大學計算機博士 Lawrence Page和Sergey Brin合作共同研究出了 Pagerank算法[85]，通過這種算 法能對搜索引擎上的網頁的相關性和重要性進行排名，從而在信息篩選方面給 用戶提供便利。伴隨著Google公司在全世界范圍內取得巨大成功，Pagerank算 法也成為全球經典的十大數據挖掘算法及改變未來的九大算法之一。互聯網上 龐大的網頁群之間彼此鏈接存在著十分復雜的相關性，Pagerank算法正是基于 網頁的鏈接關系來進行網頁的排序，網頁的重要度高低直接決定著其排名的高 低。2.3.2Pagerank 算法原理Pagerank算法是單純依據頁面之間的復雜鏈接關系來進行重要度計算，每 個頁面的重要度指標為其Pagerank值（下文將簡稱PR值)，重要度高的頁面將 對應較高的PR值，而不太重要的網頁將對應較低的PR值。表2.1是部分國內 網站的PR值排名。通過表格可知PR值與網頁的反鏈數有關，所謂反鏈數即從 其他網頁導入本網頁的鏈接數量（在有向圖中稱為入度）。一般來講反鏈數越多 (入度越大），其PR值也越大，但通過表格統計發現騰訊網的反鏈數為1252835 個，在所有網頁中是最多的，但是其PR值僅僅排在第三位，這是因為頁面的 PR值不僅與其反鏈數有關，還與被鏈接過來網頁的重要度有關。就像在由多個 社會個體組成的社會關系網絡中衡量個體的社會影響力，不僅需要朋友越多， 而且還要朋友質量越高才代表個體的社會地位越高。所以Pagemnk算法的主要原理是：如果頁面A能夠鏈接到頁面B，那么將 認為頁面A傳遞給頁面B —個重要度值（PR值），此值的大小取決于頁面A的 重要度（PR值）以及其出鏈數，并假設任何頁面的重要度都被平均傳遞到它所 鏈接的頁面。由于網頁之間存在相互鏈接關系，這個計算過程會一直迭代下去， 最后根據頁面迭代后的平穩PR值進行排序。基于這一思想，將整個互聯網系 統抽象成一個有向圖G= (V，E)，其中將n個頁面抽象成網絡圖的節點V，用有向邊E代表頁面之間的鏈接關系。若網頁'、％、...Vk是鏈入到網頁A的頁面 節點，那么網頁A的PR值PR(A)計算公式為：式（2.4)中PR(Vi)和CCV；)為分別為頁面節點'的PR值和出度；根據 Pagerank算法原理我們可以總結出：①鏈入到頁面A的網頁數量k越大，頁面A的PR值就會越大，頁面A的重要度越大；②頁面A的鏈入頁面乂、％、...'的重要度越大，頁面A會受它們的影響變得更重要；③頁面節點\的出度越大，即CCVD越大，那么頁面節點A從頁面節點乂處 分得的PR值越少。公式（2.4)假設當用戶在瀏覽頁面\時，下一個瀏覽頁面是均勻地選擇下一個其所指向的頁面。Pagemnk算法可以用隨機沖浪模式來進行刻畫[85]，用戶 在互聯網上隨機瀏覽網頁，那么網頁的重要度和網頁被訪問的概率成正比，得 到的PR值就是網頁被訪問的概率和網頁排序的依據。如圖有6個頁面A、B、 C、D、E、F，假如初始PR值都是1，那么： 圖中頁面節點重要度排名依次是B、A、C、E、F、D，圖2.7所示的有向 圖是一種非常理想的情況，節點的重要度只能沿著有向邊進行傳遞，是否任何 有向圖經過反復迭代后會達到平穩狀態呢？顯然不會，由若干個節點組成的有 向圖中，如果存在以下3種情況，那么節點的PR值將不會收斂。①如果存在強連通圖（圖中任意節點相互可達）只有入鏈沒有出鏈，我們 稱這種情況為等級下沉（Rank sinks)如圖2.9所示，網頁節點D、E、F組成的強連通圖只有入鏈沒有出鏈，那么來自其他節點的PR值進入強連通圖后會一 直停留，無法進入節點A、B、C。最終的結果是節點D、E、F的PR值會一直 增大，直到節點A、B、C的PR值為0，那么PR值的計算將失去意義。②如果有向圖中存在節點F只有鏈入的頁面節點，并且出度為0,如圖2.10 所示，我們稱之為等級泄露（Rank leaks)，那么頁面訪問將被困在頁面節點F， 頁面節點A、B、C、D、E的PR值終將會變為0，而節點F的PR值將達到最 大，顯然這種情況也無法通過迭代獲得平穩的PR值。③有向圖中存在節點F的出度和入度都為0，我們稱之為孤立節點，如圖 2.11，那么按照公式（2.4)，節點F的PR值將會為0,但是頁面F還有被用戶 訪問的可能，顯然PR值為0不符合實際。其中PR (A)為網頁A的PR值，n為總頁面的數量，'、、...'代表能夠鏈入A的頁面，CCX)為頁面節點\的出度，d為阻尼因子，它是為了避免等級 下沉或登記泄露而設立的緩沖因子，它代表頁面沿著鏈接方向進行傳遞的概率為d，谷歌公司一般取為d=0.85，每條鏈接對應傳遞的PR值都是 考慮到孤立節點的存在，賦予每個頁面節點一個PR初始值^^。2.3.3PR值的矩陣化計算當有向圖中節點比較少時，可以通過解方程組的方式進行節點的PR值計 算，但是當節點數量比較龐大時，這種方法就顯得難以實現。Pagerank算法假 設用戶所瀏覽的網頁與過去的瀏覽歷史無關，依賴現有的瀏覽狀態，可以看作是一個馬爾可夫過程，那么對于n個頁面和鏈接關系組成的有向圖G = (V，E)，其鄰接矩陣C中元素為1的個數為有向圖的鏈接數，將矩陣C每行元素除以此 行元素的總和（行元素全為0除外）會得到一個矩陣C'，矩陣Cf每行元素之 和都為1，那么矩陣C'可以看作是馬爾科夫轉移概率矩陣。圖2.7所示的有向 圖的鄰接矩陣及轉移概率矩陣分別為：若指定一個n維向量P，向量的分量分別代表各個網頁節點的PR值，Px+1表示第（x+1)次迭代所得到的各個網頁的PR值所組成的（nxl)矩陣，用概率轉 移矩陣計算PR值的公式為：其中E為（nxl)階矩陣并且元素全為1，設S為指定的迭代收斂平穩閥值， 取各網頁節點的初始PR值P1，迭代計算當滿足|PX+1-PX|<S時，迭代結束。 所以Pagemnk算法的實現過程可以通過如圖2.12所示的算法流程圖來進行刻畫。本文采摘自“基于故障率相關的加工中心的可靠性及風險評估”，因為編輯困難導致有些函數、表格、圖片、內容無法顯示，有需要者可以在網絡中查找相關文章！本文由海天精工整理發表文章均來自網絡僅供學習參考，轉載請注明！